Le bâtiment s’élève à 30 mètres au-dessus du sol. Sa charpente « lamellée-collée » attire irrésistiblement le regard. Pour la réaliser, les architectes firent appel au maître-charpentier Raoul Vergez, Compagnon du Tour de France (où son nom est « Béarnais »). Avec trois compagnons-charpentiers (Bourguignon la Persévérance, Tou-rangeau Cœur Joyeux et Poitevin Cœur Royal) il l’édifia en quatre mois.
Les poutres, en sapin de Norvège, sont parfois longues de 33 mètres. La toiture est faite de grandes plaques de cuivre soudées.
Raoul Vergez a écrit : « Stella Matutina, sur le plateau de Saint-Cloud, avec sa nef polygonale, son cul-de-lampe circulaire au sommet des arêtiers, juchée sur neuf culées de maçonnerie, étoilée sur son pourtour de chapelles aigües telles des flammes, sa crosse d’auvent qui défie la pesanteur, et la petite croix pattée que Jean, l’un des compagnons, y a disposée dans le coin le plus secret, à l’insu de tous, afin que ceux qui savent lire le message des confréries y trou-vent le compte de la tradition. Dans vingt ans, lorsque le cuivre qui la recouvre aura pris la teinte vert-de-gris, Stella Matutina fera lever la tête aux hommes. » (Les enclumes de cristal, Julliard, Paris, 1967).